백준 JAVA11 1010번 : 다리 놓기

다리 놓기

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문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1

1
5
67863915

출처

• 문제를 만든 사람: i274
• 데이터를 추가한 사람: paraworld

Idea.

• 항상 M 사이트가 많다.
• M사이트에서 N사이트를 뽑는 경우의 수
  • DP[M][N]
  • 점화식 DP[i][j] = DP[i-1][j] + DP[i-1][j-1]

Code.

package combination;

import java.util.Scanner;

public class P1010_bridge {

	public static void main(String[] args) {
		int[][] DP = new int[31][31]; //(0 < N ≤ M < 30)

		for (int i = 0; i < 31; i++) { //DP 배열 초기화
			DP[i][i] = 1; //i번에서 i개를 선택하는 경우의 수 1
			DP[i][1] = i; //i번에서 1개를 선택하는 경우의 수 i
			DP[i][0] = 1; //i번에서 0개를 선택하는 경우의 수 1
		}

		for (int i = 2; i < 31; i++) { //점화식 bottom-up
			for (int j = 1; j < i; j++) {
				DP[i][j] = DP[i - 1][j] + DP[i - 1][j - 1];
			}
		}

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int T = sc.nextInt();
		for (int i = 0; i < T; i++) {
			int N = sc.nextInt();
			int M = sc.nextInt();
			System.out.println(DP[M][N]);
		}
	}

}