백준 JAVA11 10844번 : 쉬운 계단 수

쉬운 계단 수

백준 10844번 상세보기

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

Flow.

• D[N][H] : 길이가 N인 계단에서 H 높이로 종료되는 계단 수를 만들 수 있는 경우의 수
• D[1][H] : 0 제외 모두 경우의 수는 1이다. ex) input 1, output 9
• D[2][H]
  • case 1 : 뒷자리가 0인 경우 앞자리는 1만 나올 수 있다.
  • case 2 : 뒷자리가 9인 경우 앞자리는 8만 나올 수 있다.
  • case 3 : 3인 경우 앞자리 2,4가 나올 수 있다. (case 1,2를 제외한 모두)
• 점화식 도출
  • D[i][H] = D[i-1][H+1]
  • D[i][H] = D[i-1][H-1]
  • D[i][H] = D[i-1][H+1] + D[i-1][H-1]

• 풀이 과정

  

Code.

package dynamicProgramming;

import java.util.Scanner;

public class P10844_stair {
	static long[][] DP;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);

		int N = sc.nextInt();
		DP = new long[N + 1][11]; // 0~9 가 들어간다. size 11
		// 길이가 n인 계단에서 h인 높이로 종료
		// 0 부터 시작할 수 없음
		for (int i = 1; i <= 9; i++) {
			DP[1][i] = 1;
		}

		for (int i = 2; i <= N; i++) {
			DP[i][0] = DP[i - 1][1];
			DP[i][9] = DP[i - 1][8];
			for (int h = 1; h <= 8; h++) {
				DP[i][h] = (DP[i - 1][h - 1] + DP[i - 1][h + 1]) % 1000000000;
			}
		}
		long answer = 0;
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			answer = (answer + DP[N][i]) % 1000000000;
		}

		System.out.println(answer);
	}

}