Fuzzy set

Fuzzy theory

  • 퍼지(fuzzy)이론이란?
    • 참, 거짓의 구분이 모호한 문제의 해결을 위한 이론
    • 우리 일상생활에서 자주 사용되는 "좀 더", "약간", "거의"와 같은 모호한 표현을 수학적으로 다룰 수 있게 해주는 이론
    • e.g) "키가 큰 사람"이라는 표현
      • 고전적 집합: 180cm 이상이면 "큰 사람", 그렇지 않으면 "큰 사람이 아님"
      • 퍼지 집합: 180cm는 1.0, 175cm는 0.8, 170cm는 0.5 등으로 표현 가능

What is Fuzzy set?

  • 퍼지집합(fuzzy sets)?
    • 어떠한 대상이 집합에 포함될 가능성(possibility)으로 표현되는 집합
    • 고전집합과의 차이점:
      • Classical set: 명확한 구분 (e.g: 사과 두 개 또는 세 개)
        • = {2, 3}
        • = {(2, 1.0), (3, 1.0)}
      • Fuzzy set: 모호한 구분 (e.g: 사과 두어 개)
        • = {(2, 1.0), (3, 0.5)}
        • 2개는 확실히 포함(1.0), 3개는 반쯤 포함(0.5)이라는 의미
  • 소속함수(Membership function)
    • 집합의 원소일 가능성을 나타내는 값
    • 0에서 1 사이의 값을 가짐
      • 0: 전혀 포함되지 않음
      • 1: 완전히 포함됨
      • 0~1 사이: 부분적으로 포함됨
    • 고전집합은 소속함수의 값이 0또는 1인 특수한 경우로 볼 수 있음
    • e.g) "젊은 사람"이라는 퍼지집합
      • 20세: 1.0 (완전히 젊음)
      • 30세: 0.8 (대부분 젊음)
      • 40세: 0.5 (반반)
      • 50세: 0.2 (거의 젊지 않음)
      • 60세: 0.0 (젊지 않음)